Belajar Matematika: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal Bilangan Cacah

Ketika mempelajari matematika, salah satu materi dasar yang harus kita ketahui adalah materi bilangan. Ada yang dikenal dengan himpunan bilangan asli, himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan rasional, himpunan bilangan irasional, himpunan bilangan riil, dan himpunan bilangan cacah.

Apa Itu Bilangan Cacah?

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang nilainya tidak negatif, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... dst. Anggota bilangan ini bisa didefinisikan sebagai himpunan bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5 … dst ditambah 0. Ciri utamanya yang paling mudah dikenali adalah nilainya yang selalu positif dan memiliki angka 0.

Dalam notasi matematika, bilangan ini biasanya disimbolkan dengan huruf C. Hal ini untuk membedakannya dengan himpunan bilangan lain yang juga diberi simbol huruf yang spesifik, misalnya:

• C : Bilangan cacah
• N : Bilangan asli (N = natural), kadang-kadang dapat ditulis dengan notasi A (A = asli)
• Z : Bilangan bulat (Z = zahlen, Bahasa Jerman untuk “bilangan”)
• Q : Bilangan rasional (Q = quociente, Bahasa Italia untuk “pembagian”)
• R : Bilangan riil (R = real)

Jadi, himpunan bilangan cacah dapat ditulis sebagai berikut C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15…}

Artikel Terkait: Bilangan Prima: Contoh, Tabel, Rumus, dan Cara Menentukan

Penerapan Operasi Hitung pada Bilangan Cacah

1. Penjumlahan

• Sifat tertutup, yaitu penjumlahan sesama bilangan ini juga menghasilkan bilangan cacah. Contoh:

4 + 5 = 9

4, 5, dan 9 merupakan anggota himpunan bilangan cacah. Penjumlahan seperti ini disebut penjumlahan tertutup.

• Sifat komutatif (pertukaran), dapat dituliskan sebagai a + b = b + a. Contoh:

3 + 5 = 5 + 3

8 = 8

• Sifat Asosiatif (pengelompokan), dapat dituliskan sebagai a + (b + c) = (a + b) + c. Contoh:

2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4

2 + 7 = 5 + 4

9 = 9

• Sifat identitas, yaitu penjumlahan dengan 0 menghasilkan angka yang sama. Contoh:

4 + 0 = 4

Artikel Terkait: Belajar Matematika - Cara Mengalikan Bilangan Dengan Cepat

2. Pengurangan

• Pada operasi pengurangan, bilangan ini tidak memiliki sifat komutatif dan asosiatif.

• Jika angka di depan lebih besar, pengurangan sesama bilangan cacah tetap menghasilkan bilangan cacah. Contoh:

5 – 4 = 1

5, 4, dan 1 merupakan anggota himpunan bilangan cacah.

• Jika angka di depan lebih kecil, pengurangan sesama bilangan cacah tidak menghasilkan bilangan yang sama karena angkanya negatif. Contoh:

4 – 6 = -2

4 dan 6 adalah anggota himpunan bilangan cacah, sedangkan -2 adalah anggota himpunan bilangan bulat.

Artikel Terkait: Matematika Dasar SD Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

3. Perkalian

• Sifat tertutup, yaitu perkalian sesama bilangan cacah menghasilkan bilangan cacah. Contoh:

4 x 10 = 40

4, 10, dan 40 adalah anggota himpunan C.

• Sifat komutatif (pertukaran), dapat dituliskan sebagai a x b = b x a. Contoh:

6 x 3 = 3 x 6

18 = 18

• Sifat asosiatif (pengelompokan), dapat dituliskan sebagai a x (b x c) = (a x b) x c. Contoh:

2 x (3 x 4) = (2 x 3) x 4

2 x 12 = 6 x 4

24 = 24

• Sifat distributif (penyebaran), terbagi dua, yaitu terhadap penjumlahan a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan terhadap pengurangan a x (b – c) = (a x b) – (a x c). Contoh:

2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)

2 x 7 = 6 + 8

14 = 14

• Sifat identitas, yaitu perkalian dengan angka 1 menghasilkan angka yang sama:

50 x 1 = 50

• Perkalian dengan 0 menghasilkan 0. Contoh:

50 x 0 = 0

Artikel Terkait: Belajar Matematika - Cara Mengalikan Bilangan Dengan Cepat

4. Pembagian

• Pada pembagian, bilangan ini tidak memiliki sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.

• Pembagian bilangan cacah dengan faktornya menghasilkan bilangan cacah. Contoh:

50 : 5 = 10

50, 5, dan 10 adalah anggota himpunan C. 5 merupakan salah satu faktor dari 50 atau bisa juga disebut 50 merupakan salah satu kelipatan dari 5.

• Pembagian bilangan cacah dengan angka yang bukan faktornya tidak menghasilkan bilangan cacah, tetapi menghasilkan bilangan rasional. Contoh:

2 : 4 = 0.5

2 dan 4 merupakan anggota himpunan C, sedangkan 0.5 merupakan anggota Q.

• Angka 0 dibagi angka apapun hasilnya tetap 0. Contoh:

0 : 1000 = 0

• Bilangan apapun dibagi angka 0 hasilnya adalah tak terbatas atau infinity, yang disimbolkan ∞. Contoh:

2 : 0 = ∞

5.000 : 0 = ∞

Artikel Terkait: Bilangan Bulat: Pengertian, Cara Hitung, dan Contoh Soal

Contoh Soal Bilangan Cacah dan Jawabannya

1. Tentukan bilangan-bilangan berikut yang termasuk ke dalam anggota bilangan cacah:

-3       5       7       -2       0.5       0       0.2       8       2.5       15

Jawaban:

C = {0, 5, 7, 8, 15}

0, 5, 7, 8, dan 15 adalah anggota himpunan C.

-2 dan -3 adalah anggota himpunan Z.

0.2, 0.5, dan 2.5 adalah anggota Q.

2. Gunakan sifat komutatif pada soal-soal berikut:

2. 7 + 5 = .... = ....
3. 6 x 3 = .... = ....

Jawaban:

1. 7 + 5 = 5 + 7 = 12
2. 6 x 3 = 3 x 6 = 18

3. Gunakan sifat asosiatif pada soal-soal berikut:

1. 3 + (2 + 6) = .... = ....
2. 2 x (3 x 5) =.... = .....

Jawaban:

1. 3 + (2 + 6) = (3 + 2) + 6 = 11
2. 2 x (3 x 5) = (2 x 3) x 5 = 30

Artikel Terkait: Yuk Ajari si Kecil Hitung Rumus Keliling Lingkaran

4. Gunakan sifat distributif pada soal-soal berikut:

1. 3 x (6 + 4) = ....
2. 2 x (5 – 3) = ....

Jawaban:

1. 3 x (6 + 4) = (3 x 6) + (3 x 4)

3 x 10 = 18 + 12

30 = 30

2. 2 x (5 – 3) = (2 x 5) – (2 x 3)

2 x 2 = 10 – 6

4 = 4

5. Kelompok petani di Desa Nepa Mekar mendapat bantuan 9 karung pupuk organik. Tiap karung beratnya 72 kg. Pupuk itu akan dibagikan kepada 18 orang petani. Berapa kg pupuk organik yang akan diperoleh setiap petani?

Jawaban:

Diketahui:

Pupuk organik yang akan diperoleh setiap petani adalah 9 dikalikan 72 kemudian dibagi 18.

9 × 72 : 18 = 648 : 18 = 36

Jadi, pupuk organik yang akan diperoleh masing-masing petani adalah 36 kg.

****

Baca juga artikel menarik lainnya: