Belajar Trigonometri: Identitas, Rumus, dan Persamaan

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut segitiga. Mari pahami identitas, rumus trigonometri dan persamaannya.

Sekolah yang dilakukan secara daring memang menjadi tantangan tersendiri bagi orang tua. Sebab, orang tua dituntut untuk mengajari anak tentang materi pelajaran yang dipelajari di sekolah. Dengan demikian, mau tidak mau orang tua harus menguasai materi yang diajarkan. Namun, sayangnya tidak semua orang tua dengan mudah menguasai materi. Terkadang, ada materi yang mungkin sudah lupa dipelajari oleh orang tua, salah satunya tentang trigonometri.

Bagi parents yang berjibaku mengajarkan materi trigonometri ini, kami akan memberikan ringkasan materi yang dapat membantu Parents dan anak memahami secara mudah. Berikut ini penjelasan mengenai materi trigonometri yang merupakan salah satu materi yang diajarkan dalam mata pelajaran matematika.

Apa itu trigonometri?

Melansir dari Livescience, trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut segitiga. Trigonometri ditemukan di seluruh geometri karena setiap bentuk sisi lurus dapat dipecah menjadi kumpulan segitiga. Lebih jauh lagi, trigonometri memiliki hubungan yang sangat rumit dengan cabang matematika lainnya, khususnya bilangan kompleks, deret tak hingga, logaritma, dan kalkulus.

Kata trigonometri diambil dari turunan bahasa Latin abad ke-16 dari kata Yunani untuk segitiga (trigōnon) dan ukuran (metron). Meskipun sudah muncul di Yunani selama abad ketiga SM, beberapa kontribusi yang paling penting (seperti fungsi sinus) datang dari India pada abad kelima masehi. Karena karya trigonometri awal Yunani Kuno telah hilang, tidak diketahui apakah ilmuwan India mengembangkan trigonometri secara independen atau setelah mendapat pengaruh Yunani.

Identitas trigonometri

Melansir dari Idschool, pada dasarnya, segitiga siku-siku memiliki tiga sisi, yakni sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Sisi depan terletak di depan sudut, sedangkan sisi samping terletak di samping sudut. Kemudian, sisi miring selalu berhadapan dengan sudut 90 derajat. Letak ketiga sisi tersebut selalu bergantung pada letak sudut. Untuk lebih jelasnya, silakan melihat gambar berikut.

Dalam gambar di atas, dapat dilihat bahwa posisi ketiga sisi tidak pernah sama, selalu bergantung terhadap sudut 90 derajat. Lalu, apa hubungan antara sudut dan sisi dalam segitiga? Diambil dari Idschool, trigonometri pada dasarnya memiliki tiga fungsi utama, yakni sin, cos, dan tan. Hubungan ketiga fungsi tersebut dengan sisi dan sudut segitiga dapat dilihat pada gambar berikut.

Di samping itu, ada fungsi kebalikan dari fungsi sin, cos, dan tan. Fungsi kebalikan tersebut adalah coses, sec, dan cotan. Berikut ini persamaan fungsi kebalikan.

Nilai trigonometri sudut istimewa

Dalam trigonometri dikenal lima sudut istimewa. Kelima sudut istimewa tersebut adalah 0 derajat, 30 derajat, 45 derajat, 60 derajat, dan 90 derajat. Di samping itu, karena grafik trigonometri bersifat periodik, ada juga sudut istimewa lainnya. Berikut ini besaran sudut istimewa pada segitiga.

Sudut istimewa (sumber: idschool.net)

Dikutip dari Idschool, inilah rumus matematika yang dapat digunakan untuk mencari nilai funsgi trigonometri yang berhubungan dengan sudut istimewa.

Rumus identitas trigonometri

Melansir dari laman Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Semarang, identitas trigonometri merupakan sifat unik yang hanya dimiliki trigonometri. Sifat ini merupakan sifat anomali yang dapat dibagi menjadi tiga kelas, yakni identitas perbandingan, identitas kebalikan, dan identitas phytagoras. Berikut rumus lengkapnya.

Rumus identitas trigonometri (sumber: pmat.unimus.ac.id)

Relasi sudut dalam trigonometri

Dalam trigonometri juga ada relasi antarsudut. Sudut-sudut di kuadran II (90 derajat – 180 derajat), kuadran III (180 derajat – 270 derajat), dan kuadran IV (270 derajat – 360 derajat) memiliki relasi dengan sudut di kuadran I (0 derajat – 90 derajat). Berikut ini rumus sudut yang berelasi.

1. (180^o – α) –> Kuadran II sin (180^o – α) = sin α

cos (180^o – α) = -cos α

tan (180^o – α) = sin α

6. (90^o – α) –> Kuadran I sin (90^o – α) = cos α

cos (90^o – α) = sin α

tan (90^o – α) = cot α

2. (180^o + α) –> Kuadran III sin (180^o + α) = -sin α

cos (180^o + α) = -cos α

tan (180^o + α) = sin α

7. (90^o + α) –> Kuadran II sin (90^o + α) = cos α

cos (90^o + α) = -sin α

tan (90^o + α) = -cot α

3. (360^o – α) –> Kuadran IV sin (360^o – α) = -sin α

cos (360^o – α) = cos α

tan (360^o – α) = -sin α

8. (270^o – α) –> Kuadran III sin (270^o – α) = -cos α

cos (270^o – α) = -sin α

tan (270^o – α) = cot α

4. (360^o + α) –> Kuadran I sin (360^o + α) = sin α

cos (360^o + α) = cos α

tan (360^o + α) = sin α

9. (270^o + α) –> Kuadran IV sin (270^o + α) = -cos α

cos (270^o + α) = sin α

tan (270^o + α) = -cot α

5. untuk sudut (-α) –> Kuadran IV sin (-α) = -sin α

cos (-α) = cos α

tan (-α) = -sin α

Rumus Cepat

Pola (lihat di kanan tanda =)Sin → Sin
Cos → Cos
Tan → Tan

Pola (lihat di kanan tanda =)Sin → Cos
Cos → Sin
Tan → Cot

Penentuan +/- dapat dilihat dari kuadran, aturannya sebagai berikut:

Apabila yang positif adalah kuadran I = All (semua)
Apabila yang positif kuadran II = hanya sin
Apabila yang positif kuadran III = hanya tan
Apabila yang positif kuadran IV = hanya cos.

Jembatan keledai untuk mengingatnya adalah aturan All, sin, tan, cos.

Melalui tabel tersebut, Parents bisa menghafal pola berdasarkan sudut istimewa yang memiliki kelipatan 180 derajat dan 90 derajat. Kemudian, menentukan hasilnya positif atau negatif dengan aturan all sin tan cos.

***

Itulah pembahasan mengenai materi trigonometri. Semoga artikel tersebut mudah dipahami dan dapat membantu Parents dan anak menguasai materi ini, ya!

Galih Pangestu Jati

Diedit oleh:

Ruben Setiawan

Matematika

Kisah Rekomendasi