Bilangan Rasional: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soalnya

Ada jenis-jenis bilangan dalam mata pelajaran Matematika, salah satunya adalah bilangan rasional atau angka rasional.

Pada dasarnya, angka rasional merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran Matematika yang diajarkan di bangku kelas tujuh sekolah menengah pertama (SMP). Serta, materi mengenai bilangan rasional sebenarnya tidak bisa dipisahkan dengan materi mengenai bilangan irasional. Namun, agar lebih terfokus, kali ini kami akan membahas bilangan rasional, termasuk pengertian, sifat, dan contohnya.

Artikel terkait: Mengenal Bilangan Negatif: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya

Pengertian Bilangan Rasional

Dilansir dari By Jus, dalam konteks Matematika, angka rasional dapat didefinisikan sebagai bilangan apa pun yang dapat dinyatakan dalam bentuk p/q di mana q tidak sama dengan 0 (nol).

Di samping itu, kita juga dapat mengatakan bahwa setiap pecahan masuk ke dalam kategori angka rasional, di mana penyebut dan pembilangnya adalah bilangan bulat dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Ketika angka rasional (yaitu, pecahan) dibagi, hasilnya akan dalam bentuk desimal, yang dapat berupa desimal terminasi atau desimal berulang.

Cara Mengidentifikasi

Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka termasuk rasional atau tidak, periksa kondisi di bawah ini.

Ini direpresentasikan dalam bentuk p/q, di mana q≠0 .
Rasio p/q dapat disederhanakan lebih lanjut dan direpresentasikan dalam bentuk desimal.

Himpunan bilangan rasional:

1. Sertakan bilangan positif, negatif, dan nol
2. Dapat dinyatakan sebagai pecahan

Contoh Bilangan Rasional:

Artikel terkait: Seri Belajar Matematika: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal Bilangan Cacah

Jenis-Jenis Bilangan Rasional

Pada dasarnya, suatu angka dikatakan rasional jika kita dapat menuliskannya sebagai pecahan, di mana penyebut dan pembilangnya adalah bilangan bulat dan penyebutnya adalah bilangan bukan nol. Adapun jenisnya pun secara umum dapat dibagi menjadi dua, yakni sebagai berikut:

Bentuk Standar

Bentuk standar angka rasional dapat ditentukan jika tidak ada faktor persekutuan selain satu antara dividen dan pembagi dan oleh karena itu pembaginya positif. Misalnya, 12/36 adalah angka rasional. Namun, itu bisa disederhanakan menjadi 1/3; faktor persekutuan antara pembagi dan dividen hanya satu. Jadi kita dapat mengatakan bahwa angka rasional dalam bentuk standar.

Angka Rasional Positif dan Negatif

Seperti yang kita ketahui bahwa angka rasional berbentuk p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat. Di samping itu, q harus bilangan bulat bukan-nol. Angka rasional bisa positif atau negatif. Jika angka rasional positif, maka p dan q keduanya bilangan bulat positif. Jika angka rasional berbentuk -(p/q), maka p atau q mengambil nilai negatif. Ini berarti bahwa:

(p/q) = (-p)/q = p/(-q).

Berikut ini tabel untuk mempermudah dalam mengenali perbedaan antara angka rasional positif dan negatif.

Operasi Aritmatika

Dalam Matematika, operasi aritmatika adalah operasi dasar yang kita lakukan pada bilangan bulat. Mari kita bahas di sini bagaimana kita dapat melakukan operasi ini pada angka rasional, misalnya p/q dan s/t.

• Penjumlahan: Saat kita menjumlahkan p/q dan s/t, penyebutnya harus sama. Oleh karena itu, kita mendapatkan (pt+qs)/qt.

Contoh: 1/2 + 3/4 = (2+3)/4 = 5/4

• Pengurangan: Demikian pula, jika kita mengurangkan p/q dan s/t, maka penyebutnya juga harus sama, pertama, dan kemudian melakukan pengurangan.

Contoh: 1/2 – 3/4 = (2-3)/4 = -1/4

• Perkalian: Dalam kasus perkalian, saat mengalikan dua angka rasional, pembilang dan penyebut angka rasional dikalikan masing-masing. Jika p/q dikalikan dengan s/t, maka diperoleh (p×s)/(q×t).

Contoh: 1/2 × 3/4 = (1×3)/(2×4) = 3/8

1. Pembagian: Jika p/q dibagi dengan s/t, maka direpresentasikan sebagai:
   (p/q)÷(s/t) = pt/qs

Contoh: 1/2 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3

Kebalikan Perkalian

Karena jenis angka ini direpresentasikan dalam bentuk p/q, yang merupakan pecahan, maka invers perkalian dari angka rasional adalah kebalikan dari pecahan yang diberikan. Misalnya, 4/7 adalah angka rasional, maka invers perkalian dari angka rasional 4/7 adalah 7/4, sehingga (4/7)x(7/4) = 1

Artikel terkait: Bilangan Prima: Contoh, Tabel, Rumus, dan Cara Menentukan

Sifat-sifat Bilangan Rasional

Karena jenis bilangan ini adalah himpunan bagian dari bilangan real, angka ini akan mematuhi semua sifat sistem bilangan real. Beberapa sifat penting dari angka rasional adalah sebagai berikut:

• Hasilnya selalu merupakan angka rasional jika kita mengalikan, menambah, atau mengurangi dua bilangan sejenis.
• Suatu angka rasional tetap sama jika kita membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama.
• Jika kita menambahkan nol ke angka rasional maka kita akan mendapatkan bilangan yang sama itu sendiri.
• Angka rasional tertutup dalam penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.

Contoh Soal Bilangan Rasional

Berikut ini beberapa contoh soal angka rasional agar memahami lebih dalam.

• 23 + 0,023 =23,000 + 0,023 = 23,023
• 8,44 – 5,7 = 8,44 – 5,70 = 2,74
• 3(1/2) × (4/7) = (7/2) × (4/7) = (4/2) = 2
• 28 ÷ 1(1/4) = 28 ÷ (5/4) = (112/4) ÷ (5/4) = (112/5) = 22 (2/5)
• 10 ÷ 1,25 = 10 ÷ (5/4) = (40/4) ÷ (5/4) = (40/5) = 8

Demikian beberapa penjelasan mengenai bilangan rasional yang meliputi pengertian, sifat, dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat!

***

Baca juga:

id.theasianparent.com/matematika-dasar

id.theasianparent.com/membuat-anak-suka-matematika

id.theasianparent.com/metode-matematika-singapura