Ada begitu banyak konsep dalam ilmu matematika, salah satunya adalah fungsi komposisi. Biasanya, konsep matematika ini dipelajari saat anak berada di bangku SMA.
Fungsi komposisi sangat penting dimengerti anak karena akan mendasari beberapa konsep lain dan digunakan pada materi lanjutan, misalnya materi turunan untuk fungsi komposisi.
Seperti apa contoh soal fungsi komposisi dan cara menyelesaikannya? Simak penjelasan lengkap tentang konsep matematika ini di artikel ini.
Artikel terkait: Tidak Selalu Menakutkan, Ini 9 Cara Agar Anak Menyukai Matematika
Daftar isi
Apa Itu Fungsi Komposisi?
Fungsi komposisi adalah alat yang sangat berguna dalam matematika untuk menggabungkan fungsi-fungsi dan menganalisis hubungan antara mereka. Dengan memahami cara kerja komposisi fungsi, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah matematis yang lebih kompleks dengan lebih mudah.
Menurut laman Merriam-Webster, dalam matematika, fungsi komposisi adalah suatu cara untuk menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam komposisi fungsi, hasil dari satu fungsi digunakan sebagai input untuk fungsi lainnya.
Artikel terkait: 8 Permainan Matematika Anak Usia Dini, Belajar Semakin Menyenangkan!
Seperti Apa Contoh Fungsi Komposisi?
Notasi yang umum digunakan untuk fungsi komposisi adalah (f∘g)(x), yang dibaca “f komposisi g dari x”. Ini berarti kita pertama-tama menerapkan fungsi g pada x, kemudian menerapkan fungsi f pada hasil dari g(x).
Jika kita memiliki dua fungsi:
- f:A→B (fungsi dari himpunan A ke himpunan B)
- g:B→C (fungsi dari himpunan B ke himpunan C)
Maka komposisi fungsi f dan g didefinisikan sebagai:
untuk setiap x yang berada dalam domain g.
Contoh:
Misalkan kita memiliki dua fungsi:
- f(x)=2x+3
- g(x)=x2
Kita dapat menghitung komposisi f∘g sebagai berikut:
(f∘g)(x)=f(g(x))=f(x2)=2(x2)+3=2×2+3
Sebaliknya, kita juga bisa menghitung g∘f:
(g∘f)(x)=g(f(x))=g(2x+3)=(2x+3)2
Apa Saja Sifat-sifat Fungsi Komposisi?
Berikut sifat-sifat fungsi komposisi yang umum:
- Asosiasi: Komposisi fungsi bersifat asosiatif, artinya:f∘(g∘h)=(f∘g)∘huntuk semua fungsi f,g,h.
- Identitas: Jika f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka:f∘IA=fdanIB∘f=fdi mana IA dan IB adalah fungsi identitas pada himpunan A dan B.
- Tidak Komutatif: Umumnya, komposisi fungsi tidak komutatif, artinya:f∘g≠g∘fkecuali dalam kasus tertentu di mana kedua fungsi tersebut memiliki sifat khusus.
Artikel terkait: Belajar Matematika: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal Bilangan Cacah
Bagaimana Fungsi Komposisi Diaplikasikan dalam Matematika?
Fungsi komposisi banyak digunakan dalam berbagai bidang matematika, termasuk:
- Kalkulus: Dalam menghitung turunan dan integral dari fungsi yang lebih kompleks.
- Aljabar: Dalam menyelesaikan persamaan yang melibatkan beberapa fungsi.
- Statistika: Dalam model prediktif yang melibatkan beberapa variabel.
Kumpulan Contoh Soal Fungsi Komposisi, Pembahasan, dan Kunci Jawabannya
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(2):
g(2)=22=4 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(2))=f(4)=3(4)+1=12+1=13 - Jadi, (f∘g)(2)=13.
- Pertama, hitung g(2):
Soal 2: Jika f(x)=x−4 dan g(x)=2x+5, hitung (g∘f)(3).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung f(3):
f(3)=3−4=−1 - Kemudian, masukkan hasilnya ke g:
g(f(3))=g(−1)=2(−1)+5=−2+5=3 - Jadi, (g∘f)(3)=3.
- Pertama, hitung f(3):
Jawaban:
-
- Pertama, hitung f(16):
f(16)=163=4096 - Kemudian, masukkan hasilnya ke g:
g(f(16))=g(4096)=4096=64 - Jadi, (g∘f)(16)=64.
- Pertama, hitung f(16):
Soal 4: Jika f(x)=5x−2 dan g(x)=x+3, hitung (f∘g)(1).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(1):
g(1)=1+3=4 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(1))=f(4)=5(4)−2=20−2=18 - Jadi, (f∘g)(1)=18.
- Pertama, hitung g(1):
Soal 5: Jika f(x)=2x+1 dan g(x)=x2−1, hitung (f∘g)(0).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(0):
g(0)=02−1=−1 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(0))=f(−1)=2(−1)+1=−2+1=−1 - Jadi, (f∘g)(0)=−1.
- Pertama, hitung g(0):
Soal 6: Jika f(x)=x2+2 dan g(x)=3x, hitung (g∘f)(1).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung f(1):
f(1)=12+2=1+2=3 - Kemudian, masukkan hasilnya ke g:
g(f(1))=g(3)=3(3)=9 - Jadi, (g∘f)(1)=9.
- Pertama, hitung f(1):
Soal 7: Jika f(x)=1x dan g(x)=x+2, hitung (f∘g)(4).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(4):
g(4)=4+2=6 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(4))=f(6)=16 - Jadi, (f∘g)(4)=16.
- Pertama, hitung g(4):
Soal 8: Jika f(x)=2x−3 dan g(x)=x2+1, hitung (g∘f)(2).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung f(2):
f(2)=2(2)−3=4−3=1 - Kemudian, masukkan hasilnya ke g:
g(f(2))=g(1)=12+1=1+1=2 - Jadi, (g∘f)(2)=2.
- Pertama, hitung f(2):
Soal 9: Jika f(x)=x+5 dan g(x)=4x−1, hitung (f∘g)(1).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(1):
g(1)=4(1)−1=4−1=3 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(1))=f(3)=3+5=8 - Jadi, (f∘g)(1)=8.
- Pertama, hitung g(1):
Soal 10: Jika f(x)=3×2 dan g(x)=x−1, hitung (f∘g)(2).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(2):
g(2)=2−1=1 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(2))=f(1)=3(12)=3 - Jadi, (f∘g)(2)=3.
- Pertama, hitung g(2):
Soal 11: Jika f(x)=x2+1 dan g(x)=2x, hitung (f∘g)(3).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(3):
g(3)=2(3)=6 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(3))=f(6)=62+1=36+1=37 - Jadi, (f∘g)(3)=37.
- Pertama, hitung g(3):
Soal 12: Jika f(x)=4x+1 dan g(x)=x3, hitung (g∘f)(1).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung f(1):
f(1)=4(1)+1=4+1=5 - Kemudian, masukkan hasilnya ke g:
g(f(1))=g(5)=53=125 - Jadi, (g∘f)(1)=125.
- Pertama, hitung f(1):
Soal 13: Jika f(x)=sin(x) dan g(x)=x2, hitung (f∘g)(π).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(π):
g(π)=π2 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(π))=f(π2)=sin(π2)≈0.430 - Jadi, (f∘g)(π)≈0.430.
- Pertama, hitung g(π):
Soal 14: Jika f(x)=ex dan g(x)=x−1, hitung (f∘g)(0).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(0):
g(0)=0−1=−1 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(0))=f(−1)=e−1≈0.3679 - Jadi, (f∘g)(0)≈0.3679.
- Pertama, hitung g(0):
Soal 15: Jika f(x)=log(x) dan g(x)=10x, hitung (g∘f)(1).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung f(1):
f(1)=log(1)=0 - Kemudian, masukkan hasilnya ke g:
g(f(1))=g(0)=100=1 - Jadi, (g∘f)(1)=1.
- Pertama, hitung f(1):
Soal 16: Jika f(x)=x+2 dan g(x)=3x−4, hitung (f∘g)(2).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(2):
g(2)=3(2)−4=6−4=2 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(2))=f(2)=2+2=4 - Jadi, (f∘g)(2)=4.
- Pertama, hitung g(2):
Soal 17: Jika f(x)=2x+3 dan g(x)=x2, hitung (g∘f)(1).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung f(1):
f(1)=2(1)+3=2+3=5 - Kemudian, masukkan hasilnya ke g:
g(f(1))=g(5)=52=25 - Jadi, (g∘f)(1)=25.
- Pertama, hitung f(1):
Soal 18: Jika f(x)=x2−1 dan g(x)=5x, hitung (f∘g)(2).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(2):
g(2)=5(2)=10 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(2))=f(10)=102−1=100−1=99 - Jadi, (f∘g)(2)=99.
- Pertama, hitung g(2):
Soal 19: Jika f(x)=1/x dan g(x)=x+1, hitung (f∘g)(3).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(3):
g(3)=3+1=4 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(3))=f(4)=14 - Jadi, (f∘g)(3)=14.
- Pertama, hitung g(3):
Soal 20: Jika f(x)=3x+4 dan g(x)=x2−2, hitung (f∘g)(1).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(1):
g(1)=12−2=1−2=−1 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(1))=f(−1)=3(−1)+4=−3+4=1 - Jadi, (f∘g)(1)=1.
- Pertama, hitung g(1):
Soal 21: Jika f(x)=x3 dan g(x)=2x+1, hitung (g∘f)(1).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung f(1):
f(1)=13=1 - Kemudian, masukkan hasilnya ke g:
g(f(1))=g(1)=2(1)+1=2+1=3 - Jadi, (g∘f)(1)=3.
- Pertama, hitung f(1):
Soal 22: Jika f(x)=tan(x) dan g(x)=x2, hitung (f∘g)(1).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(1):
g(1)=12=1 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(1))=f(1)=tan(1)≈1.557 - Jadi, (f∘g)(1)≈1.557.
- Pertama, hitung g(1):
Soal 23: Jika f(x)=2x dan g(x)=x−3, hitung (f∘g)(4).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(4):
g(4)=4−3=1 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(4))=f(1)=21=2 - Jadi, (f∘g)(4)=2.
- Pertama, hitung g(4):
Soal 24: Jika f(x)=x+1 dan g(x)=3×2, hitung (g∘f)(2).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung f(2):
f(2)=2+1=3 - Kemudian, masukkan hasilnya ke g:
g(f(2))=g(3)=3(32)=3(9)=27 - Jadi, (g∘f)(2)=27.
- Pertama, hitung f(2):
Soal 25: Jika f(x)=x2+1 dan g(x)=4−x, hitung (f∘g)(3).
Jawaban:
-
- Pertama, hitung g(3):
g(3)=4−3=1 - Kemudian, masukkan hasilnya ke f:
f(g(3))=f(1)=12+1=1+1=2 - Jadi, (f∘g)(3)=2.
- Pertama, hitung g(3):
****
Itulah penjelasan tentang fungsi komposisi, contoh soal dan pembahasannya, Parents.
Semoga penjelasan ini membantu Anda mengajarkan si Kecil tentang konsep ini.
***
Geno, Ananda et.al. Pembelajaran Pemahaman Konsep Fungsi Komposisi. Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan,Prodi Pendidikan Informatika. Universitas Muhammadiyah Riau. Katalis Pendidikan : Jurnal Ilmu Pendidikan dan Matematika
Vol. 1 No.1 Maret 2024.
Mellawaty, Mellawaty & Tamurih, Tamurih & Mufidah, Zuhrotul. (2022). Peningkatan Hasil Belajar Materi Fungsi Komposisi dan Invers Berbantuan Youtube di Masa Tatap Muka Terbatas. Symmetry: Pasundan Journal of Research in Mathematics Learning and Education. 7. 148-159. 10.23969/symmetry.v7i2.5557.
composite function
www.merriam-webster.com/dictionary/composite%20function
Baca Juga:
Matematika Dasar untuk Anak SD, Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soalnya
Mengenal Bilangan Negatif: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal untuk Dipahami