X
theAsianparent Indonesia Logo
theAsianparent Indonesia Logo
kemendikbud logo
Panduan ProdukMasuk
  • Kehamilan
    • Kalkulator perkiraan kelahiran
    • Tips Kehamilan
    • Trimester Pertama
    • Trimester Kedua
    • Trimester Ketiga
    • Melahirkan
    • Menyusui
    • Kehilangan bayi
    • Project Sidekicks
  • Artikel Premium
  • Breastfeeding Week 2023
  • Cari nama bayi
  • Perawatan Ibu dan Bayi
  • Kulit Bayi
  • Rangkaian Edukasi
    • Pengasuhan Anak
    • Edukasi Prasekolah
    • Edukasi Sekolah Dasar
    • Edukasi Remaja
  • TAPpedia
  • TAP Rekomendasi
  • Anak
    • Bayi Baru Lahir
    • Bayi
    • Balita
    • Prasekolah
    • Anak
    • Praremaja & Remaja
  • Parenting
    • Keluarga
    • Pernikahan
    • Seks
    • Berita Terkini
  • Kesehatan
    • COVID-19
    • Info Sehat
    • Penyakit
    • Vaksinasi
    • Kebugaran
  • Gaya Hidup
    • Korea Update
    • Hiburan
    • Travel
    • Fashion
    • Kebudayaan
    • Kecantikan
    • Keuangan
    • Marvelous Asian Mums Special 2021
  • Nutrisi
    • Resep
    • Makanan & Minuman
    • Sarapan Bergizi
  • Videos
    • Kata Pakar Parenting
    • Plesiran Ramah Anak
    • Pilihan Parents
    • Kisah Keluarga
    • Kesehatan
    • Kehamilan
    • Event
    • Tumbuh Kembang
  • Belanja
  • Ayah manTAP!
    • Kesehatan Ayah
    • Kehidupan Ayah
    • Aktivitas Ayah
    • Hobi
  • VIP
  • Awards
    • TAP x Tokopedia Awards 2023

Pelajari Bilangan Imajiner: Pengertian, Contoh Soal Beserta Pembahasannya

Bacaan 5 menit
Pelajari Bilangan Imajiner: Pengertian, Contoh Soal Beserta Pembahasannya

Cari tahu pengertian dan contoh soal bilangan imaniner di sini!

Bilangan imajiner mungkin masih kurang familier dibandingkan dengan jenis-jenis bilangan lain yang dipelajari dalam ilmu Matematika. Bilangan tersebut nyatanya memang tidak cukup populer, bahkan jarang digunakan dalam operasi penghitungan Matematika. Kendati demikian, Anda tetap bisa mengetahui dan memahaminya jika sewaktu-waktu bilangan yang memiliki arti khayal ini diperlukan.

Pada dasarnya, bilangan yang memiliki tanda negatif di bawah tanda akar disebut bilangan imajiner. Contohnya: √(-6) ; √(-9) ; √(-12) ; √(-16) ; dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya, kali ini akan kami rangkumkan pembahasan seputar bilangan imajiner yang bisa diketahui dan dipahami. Simak artikel di bawah ini sampai tuntas, ya!

Pengertian Bilangan Imajiner

bilangan imajiner

Sumber: Pexels

Bilangan imajiner bisa juga disebut dengan angka imajiner. Mengutip dari situs belajarmtk, angka imajiner adalah anggota dari bilangan riil yang dikalikan dengan unsur imajiner yang biasanya dilambangkan dengan (i), serta menjadi bagian dari bilangan kompleks. Nilai i adalah √-1, di mana r sendiri adalah angka rill dan i menjadi unsur dari angka imajiner.

Bilangan imajiner juga bisa digunakan dalam operasi penghitungan aljabar. Misalnya diketahui bahwa bilangan imajiner adalah ai dan bi. Berikut operasi aljabar yang berlaku:

  • ai + bi maka dapat dinyatakan dengan (a+b)i
  • ai – bi maka dapat dinyatakan dengan (a-b)i
  • ai/bi maka dapat dinyatakan dengan a/b di mana nilai b tidak boleh sama dengan 0 (b ≠ 0)
  • ai x bi maka dapat dinyatakan dengan -ab

Selain pada operasi aljabar, bilangan ini juga umum digunakan pada sifat arus AC atau listrik bolak balik. Sehingga tak hanya pada pelajaran Matematika, tetapi juga menjadi pembelajaran dalam ilmu Fisika untuk menganalisa adanya gelombang Fisika yang menjalar.

Baca juga: Mengenal Bilangan Negatif: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya

Yang Membedakan Bilangan Imajiner dengan Bilangan Riil

bilangan imajiner

Sumber: Pexels

Seperti pembahasan sebelumnya, angka imajiner sendiri merupakan anggota dari angka rill. Namun, keduanya memiliki perbedaan yang bisa diketahui, yaitu:

  • Dalam angka riil, kuadratnya akan bersifat non-negatif. Namun untuk angka imajiner, kuadratnya akan menghasilkan angka negatif.
  • Jika melihat pada angka riil, himpunan pada bilangannya akan membentuk bidang yang berurutan dan lengkap. Namun tidak dengan angka imajiner, jenis angka ini justru memiliki himpunan angka yang tidak lengkap atau berurutan.

Baca juga: Mengenal Bilangan Bulat, Cara Menghitung dan Contoh Soalnya

Persamaan Kuadratik Bilangan Imajiner

BilanganImajiner

Sumber: Pexels

Bilangan imajiner juga bisa didapat dari persamaan kuadratik, atau sebaliknya. Berikut contoh yang bisa dipahami:

  • x² + 1 = 0
  • x² = -1
  • x = √-1

Dari nilai x pada bilangan di atas, diketahui bahwa nilai tersebut tidak dimiliki secara numerik. Hal ini lantaran hanya nilai √-1 saja yang memenuhinya. Itulah mengapa lambang dari bilangan tersebut yakni (i) sangat berguna dalam menjelaskan nilai tersebut.

Dari bilangan yang diperoleh berupa x = √-1 = i, maka hasilnya adalah:

i² = i × i

   = √-1 × √-1

   = -1

Jadi, nilai imajiner dalam bentuk kuadratik i² adalah -1.

Baca juga: Belajar Matematika – Cara Mengalikan Bilangan Dengan Cepat

Contoh Soal Bilangan Imajiner

BilanganImajiner

Sumber: Pexels

Sesuai dengan artinya yang dalam bahasa Inggris yakni khayal, angka imajiner hanya menjadi suatu simbol yang pada dasarnya tidak ada dan hanya dituliskan sebagai bahasa komputasi.

Agar lebih memahaminya dengan jelas, berikut beberapa contoh soal angka imajiner yang bisa Anda ketahui. Di antaranya adalah:

1. Hitunglah hasil dari

(15 + 6i) + (5-4i) = …

Jawaban:

= (13 + 5) + (6i – 4i)

Cerita mitra kami
7 Cara Menyenangkan yang Membuat Si Kecil Semangat Sahur
7 Cara Menyenangkan yang Membuat Si Kecil Semangat Sahur
Dijamin Seru! Ini 5 Permainan Edukatif Anak yang Berkualitas dan Baik untuk Kecerdasannya
Dijamin Seru! Ini 5 Permainan Edukatif Anak yang Berkualitas dan Baik untuk Kecerdasannya
Agar Proses Belajar di Rumah Berjalan Efektif, Terapkan 5 Cara Ini!
Agar Proses Belajar di Rumah Berjalan Efektif, Terapkan 5 Cara Ini!

= 18 + 2i

Jadi, hasil dari (15 + 6i) + (5-4i) adalah 16 + 2i.

2. Hitunglah hasil dari

(5 + 5i) – (4 – 7i) = …

 Jawabannya:

= (5 – 4) + (5i – (-7i))

= 1 + 12i

Jadi, hasil dari (5 + 5i) – (4 – 7i) adalah 1 + 12i.

3. Hitunglah hasil dari

Tentukan bilangan kompleks x sehingga x2 bernilai imajiner murni = …

Jawaban:

Sebelumnya, pastikan agar x2 menjadi bilangan imajiner murni terlebih dahulu. Untuk itu, komponen rillnya harus 0 dan hasilnya adalah:

a2 − b2 = 0 ⟺ (a+b) (a−b) = 0

Diperoleh a = −b atau a = b.

Untuk a = −b, diperoleh x = −b + bi

Untuk a = b, diperoleh x = b + bi

Sehingga , bilangan kompleks x agar menjadi x2 bilangan imajiner murni didapatkan hasil yaitu: x = −b + bi atau x = b + bi.

4. Hitunglah hasil dari

( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) = …

Jawaban:

( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) = 2x ( 3x + 5 ) – 4 ( 3x + 5 )

                           = 6×2 + 10x – 12x – 20

                            = 6×2 – 2x – 20

Sehingga hasilnya dari ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) adalah : 6×2 – 2x – 20.

5. Hitunglah hasil dari

16x2 − 9y2  = …

Jawaban:

Faktor dalam aljabar yakni a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b ). Sehingga didapat:

16x2 = (4x)2

9y2 = (3y)2

Jadi faktor dari bilangan 4x2 – 9y2 akan menghasilkan 16x2 – 9y2 = ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y ).

Demikianlah pembahasan seputar bilangan imajiner yang bisa Anda ketahui dan pahami. Meski tidak begitu familier dari bilangan lainnya, namun mengetahui dan mempelajarinnya tidak ada salahnya, bukan? Semoga informasinya bermanfaat, ya!

Baca juga:

Mengenal Bilangan Pecahan: Pengertian, Jenis, dan Contoh Soal

Mengenal Bilangan Real: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soalnya

Seri Belajar Matematika: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal Bilangan Cacah

Parenting bikin pusing? Yuk tanya langsung dan dapatkan jawabannya dari sesama Parents dan juga expert di app theAsianparent! Tersedia di iOS dan Android.

img
Penulis

Ruhaeni Intan

Diedit oleh:

Shafa Nurnafisa

  • Halaman Depan
  • /
  • Edukasi Sekolah Dasar
  • /
  • Pelajari Bilangan Imajiner: Pengertian, Contoh Soal Beserta Pembahasannya
Bagikan:
  • Lucu dan Menggemaskan, Ternyata dengan Cara Ini Kelinci Berkembang Biak

    Lucu dan Menggemaskan, Ternyata dengan Cara Ini Kelinci Berkembang Biak

  • Mengenal Planaria yang Berkembang Biak dengan Cara Unik, Begini Penjelasannya

    Mengenal Planaria yang Berkembang Biak dengan Cara Unik, Begini Penjelasannya

  • Makanan Pokok yang Kaya Manfaat, Dengan Cara Apa Singkong Berkembang Biak?

    Makanan Pokok yang Kaya Manfaat, Dengan Cara Apa Singkong Berkembang Biak?

  • Lucu dan Menggemaskan, Ternyata dengan Cara Ini Kelinci Berkembang Biak

    Lucu dan Menggemaskan, Ternyata dengan Cara Ini Kelinci Berkembang Biak

  • Mengenal Planaria yang Berkembang Biak dengan Cara Unik, Begini Penjelasannya

    Mengenal Planaria yang Berkembang Biak dengan Cara Unik, Begini Penjelasannya

  • Makanan Pokok yang Kaya Manfaat, Dengan Cara Apa Singkong Berkembang Biak?

    Makanan Pokok yang Kaya Manfaat, Dengan Cara Apa Singkong Berkembang Biak?

Daftarkan email Anda sekarang untuk tahu apa kata para ahli di artikel kami!
  • Kehamilan
    • Tips Kehamilan
    • Trimester Pertama
    • Trimester Kedua
    • Trimester Ketiga
    • Melahirkan
    • Menyusui
  • Tumbuh Kembang
    • Bayi Baru Lahir
    • Bayi
    • Balita
    • Prasekolah
    • Praremaja
    • Usia Sekolah
  • Parenting
    • Pernikahan
    • Berita Terkini
    • Seks
    • Keluarga
  • Kesehatan
    • Penyakit
    • Info Sehat
    • Vaksinasi
    • Kebugaran
  • Gaya Hidup
    • Keuangan
    • Travel
    • Fashion
    • Hiburan
    • Kecantikan
    • Kebudayaan
  • Lainnya
    • TAP Komuniti
    • Beriklan Dengan Kami
    • Hubungi Kami
    • Jadilah Kontributor Kami
    • Tag Kesehatan


  • Singapore flag Singapore
  • Thailand flag Thailand
  • Indonesia flag Indonesia
  • Philippines flag Philippines
  • Malaysia flag Malaysia
  • Sri-Lanka flag Sri Lanka
  • India flag India
  • Vietnam flag Vietnam
  • Australia flag Australia
  • Japan flag Japan
  • Nigeria flag Nigeria
  • Kenya flag Kenya
© Copyright theAsianparent 2023. All rights reserved
Tentang Kami|Tim Kami|Kebijakan Privasi|Syarat dan Ketentuan |Peta situs
  • Fitur
  • Artikel
  • Beranda
  • Jajak

Kami menggunakan cookie agar Anda mendapatkan pengalaman terbaik. Pelajari LagiOke, Mengerti

Kami menggunakan cookie agar Anda mendapatkan pengalaman terbaik. Pelajari LagiOke, Mengerti

theAsianparent heart icon
Kami ingin mengirimkan Anda informasi terbaru seputar gaya hidup.