Bilangan imajiner mungkin masih kurang familier dibandingkan dengan jenis-jenis bilangan lain yang dipelajari dalam ilmu Matematika. Bilangan tersebut nyatanya memang tidak cukup populer, bahkan jarang digunakan dalam operasi penghitungan Matematika. Kendati demikian, Anda tetap bisa mengetahui dan memahaminya jika sewaktu-waktu bilangan yang memiliki arti khayal ini diperlukan.
Pada dasarnya, bilangan yang memiliki tanda negatif di bawah tanda akar disebut bilangan imajiner. Contohnya: √(-6) ; √(-9) ; √(-12) ; √(-16) ; dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya, kali ini akan kami rangkumkan pembahasan seputar bilangan imajiner yang bisa diketahui dan dipahami. Simak artikel di bawah ini sampai tuntas, ya!
Pengertian Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner bisa juga disebut dengan angka imajiner. Mengutip dari situs belajarmtk, angka imajiner adalah anggota dari bilangan riil yang dikalikan dengan unsur imajiner yang biasanya dilambangkan dengan (i), serta menjadi bagian dari bilangan kompleks. Nilai i adalah √-1, di mana r sendiri adalah angka rill dan i menjadi unsur dari angka imajiner.
Bilangan imajiner juga bisa digunakan dalam operasi penghitungan aljabar. Misalnya diketahui bahwa bilangan imajiner adalah ai dan bi. Berikut operasi aljabar yang berlaku:
- ai + bi maka dapat dinyatakan dengan (a+b)i
- ai – bi maka dapat dinyatakan dengan (a-b)i
- ai/bi maka dapat dinyatakan dengan a/b di mana nilai b tidak boleh sama dengan 0 (b ≠ 0)
- ai x bi maka dapat dinyatakan dengan -ab
Selain pada operasi aljabar, bilangan ini juga umum digunakan pada sifat arus AC atau listrik bolak balik. Sehingga tak hanya pada pelajaran Matematika, tetapi juga menjadi pembelajaran dalam ilmu Fisika untuk menganalisa adanya gelombang Fisika yang menjalar.
Baca juga: Mengenal Bilangan Negatif: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya
Yang Membedakan Bilangan Imajiner dengan Bilangan Riil
Seperti pembahasan sebelumnya, angka imajiner sendiri merupakan anggota dari angka rill. Namun, keduanya memiliki perbedaan yang bisa diketahui, yaitu:
- Dalam angka riil, kuadratnya akan bersifat non-negatif. Namun untuk angka imajiner, kuadratnya akan menghasilkan angka negatif.
- Jika melihat pada angka riil, himpunan pada bilangannya akan membentuk bidang yang berurutan dan lengkap. Namun tidak dengan angka imajiner, jenis angka ini justru memiliki himpunan angka yang tidak lengkap atau berurutan.
Baca juga: Mengenal Bilangan Bulat, Cara Menghitung dan Contoh Soalnya
Persamaan Kuadratik Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner juga bisa didapat dari persamaan kuadratik, atau sebaliknya. Berikut contoh yang bisa dipahami:
- x² + 1 = 0
- x² = -1
- x = √-1
Dari nilai x pada bilangan di atas, diketahui bahwa nilai tersebut tidak dimiliki secara numerik. Hal ini lantaran hanya nilai √-1 saja yang memenuhinya. Itulah mengapa lambang dari bilangan tersebut yakni (i) sangat berguna dalam menjelaskan nilai tersebut.
Dari bilangan yang diperoleh berupa x = √-1 = i, maka hasilnya adalah:
i² = i × i
= √-1 × √-1
= -1
Jadi, nilai imajiner dalam bentuk kuadratik i² adalah -1.
Baca juga: Belajar Matematika - Cara Mengalikan Bilangan Dengan Cepat
Contoh Soal Bilangan Imajiner
Sesuai dengan artinya yang dalam bahasa Inggris yakni khayal, angka imajiner hanya menjadi suatu simbol yang pada dasarnya tidak ada dan hanya dituliskan sebagai bahasa komputasi.
Agar lebih memahaminya dengan jelas, berikut beberapa contoh soal angka imajiner yang bisa Anda ketahui. Di antaranya adalah:
1. Hitunglah hasil dari
(15 + 6i) + (5-4i) = ...
Jawaban:
= (13 + 5) + (6i – 4i)
= 18 + 2i
Jadi, hasil dari (15 + 6i) + (5-4i) adalah 16 + 2i.
2. Hitunglah hasil dari
(5 + 5i) – (4 – 7i) = ...
Jawabannya:
= (5 – 4) + (5i – (-7i))
= 1 + 12i
Jadi, hasil dari (5 + 5i) – (4 – 7i) adalah 1 + 12i.
3. Hitunglah hasil dari
Tentukan bilangan kompleks x sehingga x2 bernilai imajiner murni = ...
Jawaban:
Sebelumnya, pastikan agar x2 menjadi bilangan imajiner murni terlebih dahulu. Untuk itu, komponen rillnya harus 0 dan hasilnya adalah:
a2 − b2 = 0 ⟺ (a+b) (a−b) = 0
Diperoleh a = −b atau a = b.
Untuk a = −b, diperoleh x = −b + bi
Untuk a = b, diperoleh x = b + bi
Sehingga , bilangan kompleks x agar menjadi x2 bilangan imajiner murni didapatkan hasil yaitu: x = −b + bi atau x = b + bi.
4. Hitunglah hasil dari
( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) = ...
Jawaban:
( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) = 2x ( 3x + 5 ) – 4 ( 3x + 5 )
= 6x2 + 10x – 12x – 20
= 6x2 – 2x – 20
Sehingga hasilnya dari ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) adalah : 6x2 – 2x – 20.
5. Hitunglah hasil dari
16x2 − 9y2 = ...
Jawaban:
Faktor dalam aljabar yakni a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b ). Sehingga didapat:
16x2 = (4x)2
9y2 = (3y)2
Jadi faktor dari bilangan 4x2 – 9y2 akan menghasilkan 16x2 – 9y2 = ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y ).
Demikianlah pembahasan seputar bilangan imajiner yang bisa Anda ketahui dan pahami. Meski tidak begitu familier dari bilangan lainnya, namun mengetahui dan mempelajarinnya tidak ada salahnya, bukan? Semoga informasinya bermanfaat, ya!
Baca juga:
Mengenal Bilangan Pecahan: Pengertian, Jenis, dan Contoh Soal
Mengenal Bilangan Real: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soalnya
Seri Belajar Matematika: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal Bilangan Cacah